Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые нельзя выразить
Это и есть формула Спирмена.
Это числитель коэффициента корреляции рангов. Подставив в (8.24) найденные выражения для числителя и для знаменателя, имеем:
Рассмотрим далее разности рангов di =pxi pyi и сумму их квадратов:
где р?x = р?y - средние ранги в ряду натуральных чисел от 1 до п, равные, как известно, (п +1)/2. Также известно, что сумма квадратов отклонений чисел натурального ряда от их средней величины и равна (n3 - n)/12. Следовательно, знаменатель формулы (8.23) есть (п3 - п)/12.
, (8.24)
К мерам тесноты парной связи относится и предложенный английским психологом Ч. Спирменом (1863 - 1945) коэффициент корреляции рангов. Ранги - это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов - максимально тесную обратную связь. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот. Если ранги единиц совокупности по признакам х и у обозначить какр^,, р ,, то коэффициент корреляции рангов согласно (8.11) имеет вид:
8.8. Коэффициент корреляции рангов
Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И. Елисеевой
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Статистическая помощь! .Общая теория статистики. - 8.8. Коэффициент корреляции рангов
Комментариев нет:
Отправить комментарий